В Европе Луис Суарес начинал в Нидерландах в «Гронингене», затем в «Аяксе» в Амстердаме, а затем пообщался с Премьер-лигой в цветах «Ливерпуля» (2011-14).
Суарес продолжил карьеру в «Барселоне» (2014–20), затем в «Атлетико Мадрид» (2020–22) до конца прошлого сезона.
В составе «Барсы» он выиграл, среди прочего, Лигу чемпионов в 2015 году и четыре раза чемпионат Испании (2015, 2016, 2018, 2019). Он снова стал чемпионом Ла Лиги с «Атлетико» в 2021 году.